科研进展|本实验室叶鹏教授团队在多体系统量子纠缠研究方面取得重要进展

    最近，beat365中国唯一官方网站、广东省磁电物性分析与器件重点实验室叶鹏教授与中国科学技术大学的蒋建华教授合作，利用宏观一维和二维声子晶体系统进行了自由费米子体系纠缠熵和纠缠谱的模拟。他们成功验证了纠缠熵在不同条件下的标度律，并探究了其与纠缠谱的拓扑属性。这项研究为探索物态的纠缠行为和拓扑相变提供了新的手段。该成果以“Measuring entanglement entropy and its topological signature for phononic systems”为题发表在《Nature Communications》上。苏州大学beat365中国唯一官方网站博士生林志康、beat365中国唯一官方网站博士后周尧、中国科学技术大学beat365中国唯一官方网站博士生姜斌和苏州大学beat365中国唯一官方网站硕士生吴炳权为共同第一作者。beat365中国唯一官方网站的叶鹏教授和中国科学技术大学的蒋建华教授为共同通讯作者。其中，蒋建华教授团队主要负责结构的设计和仿真以及实验的测量和数据处理。叶鹏教授团队博士后周尧和博士生陈李梅主要贡献了理论推导和数值计算。

    纠缠在诸如量子信息科学、宇宙学、材料科学和非平衡物理学等领域扮演着日益重要的角色。其中纠缠熵描述了量子系统之间的关联程度，以及纯态系统中子系统与其他部分之间的纠缠强度，是现代量子物理学的核心概念之一。在对纠缠熵的研究中，研究者总结出了一系列有用的结论。例如，对于有能隙的体系，纠缠熵的标度律(scaling law)服从于面积律(area law)。而对于具有长程关联的无能隙体系，从场论的角度可以预言纠缠熵的面积律会带有log项的修正。对于更一般的多体系统，除了少数严格可解模型，严格理论证明和实验验证这些结论都是非常困难的。其中，对于具有（d-1）维费米面的d维无能隙的自由费米子体系，采用Widom conjecture这一数学猜想，可以严格证明其纠缠熵满足Gioev-Klich-Widom标度律。此外，纠缠谱包含了更多的体态拓扑信息。早期的研究表明，多体系统中的低能纠缠谱类似于拓扑边缘态的能谱。随后，纠缠熵和纠缠谱被推广至能带拓扑理论中。纠缠谱的特征，如简并度、零能模、卷绕数等，可以用来区分各种拓扑相，包括整数量子霍尔效应、Z2拓扑绝缘体(如图1所示)、拓扑晶体绝缘体和高阶拓扑绝缘体等。因此，纠缠谱成为了表征凝聚态系统拓扑性质和拓扑相变的有效理论工具。

图1 示意图：纠缠熵；Widom conjecture；纠缠谱与拓扑边界态的等价关系

    在这项工作中，研究团队通过将宏观声子晶体系统类比于自由费米子系统，理论上建立了关联函数与纠缠谱和纠缠熵的联系，同时在实验中测量了声子晶体的关联函数来模拟自由费米子体系的纠缠熵和纠缠谱，并进一步验证了纠缠熵的Gioev-Klich-Widom标度律以及纠缠熵与纠缠谱的拓扑特性。他们以一维SSH晶格和二维honeycomb晶格为例，利用3D打印技术设计了声子晶体实验样品，将其虚拟划分成子系统和其他区域。通过pump-probe探测技术测量声子晶体中各点的格林函数，并通过谱分解得到子系统的关联函数。(如图2所示)。

图2 实验测量示意图

    根据理论推导，通过求解子系统的关联函数的本征值，可以得到实验上的纠缠谱，而纠缠熵则是关联函数本征值的函数。如图3所示，在一维SSH声子晶体中，无论处于有能隙的拓扑相还是平庸相，实验测得的纠缠熵都不随子系统尺寸的变化而变化。当SSH处于无能隙的相变点时，纠缠熵的标度律接近为S～1/3log（L），其log修正与Gioev-Klich-Widom标度律一致，正比的系数也与共形场论所预言的值相符。在二维honeycomb晶格中，研究团队分别打印了有能隙和无能隙的声子晶体样品，研究了它们的纠缠熵随费米面大小变化的规律以及纠缠熵的标度行为，结果与理论预言的二维系统中的Gioev-Klich-Widom律相符。

图3 实验测得的纠缠熵的标度律(左边对应声学SSH晶格，右边对应honeycomb晶格)

    在拓扑表征方面，对于一维SSH声子晶体，如图4左列所示，处于拓扑相时的纠缠熵随着胞内耦合的减小，逐渐收敛于2log2(理论预测的纠缠熵值)。而在平庸相时，纠缠熵随着胞内耦合的增大呈快速下降趋势。在拓扑相变点处，纠缠熵处于峰值。纠缠谱的拓扑特性更加明显，在拓扑相时纠缠谱能隙中多出两个简并模式，其绝热等价于一维SSH晶格的两个拓扑边界零能模。纠缠熵与纠缠谱的拓扑特征可以和传统的Berry相和拓扑零能模的出现与否一一对应，因此可以用来探测传统Berry相所表征的各种拓扑物态。对于二维的honeycomb晶格，狄拉克点是半金属能谱中拓扑与平庸相的分割点，实验测得的纠缠熵与纠缠谱具有一样的拓扑特征(如图4右列)。

图4 实验测得的纠缠熵与纠缠谱的拓扑相变(左列对应声学SSH晶格，右列对应honeycomb晶格)

    本研究在声学实验中验证了自由费米子体系下纠缠熵的不同标度行为，并拓展了纠缠谱和纠缠熵在探测拓扑相与拓扑相变方面的实验方法。实验结果与声学仿真和理论预测相符。值得注意的是，对于SSH-like型的拓扑相，即使在体系没有手征对称性的情况下，体边对应关系也可能缺失。然而，纠缠熵与纠缠谱的拓扑特征不受体边对应关系影响，因此提供了更为鲁棒的探测拓扑相和拓扑相变的新途径。这种测量方法还可以用于实验测量其他类型的拓扑相，并有望在冷原子系统、非厄米系统等体系中推广，以探索更多新奇的纠缠行为。该研究得到了国家自然科学基金、科技部国家重点研发计划、广东省基础与应用基础研究基金自然科学基金等项目的支持。

原文链接：

https://www.nature.com/articles/s41467-024-45887-8.pdf